🀄 Tentukan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Berikut

1Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Berikut. - 7154607 Boiboiboy12 Boiboiboy12 02.09.2016 Matematika Sekolah Menengah Atas terjawab • terverifikasi oleh ahli 1.Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Berikut. a).3x + 4 ≤ 2x +5 b).3x + 2 ≤ 10 - x c).5x - 4 < 3x + 1 ≤5x + 10 d).2x + 9 ≤ 3 - x ≤ 6x + 17 Daerahpenyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berupa segi empat dengan titik pojok . Koordinat titik serta titik merupakan perpotongan dua garis yang dapat dicari dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan dan . Uji titik-titik pojoknya seperti ditunjukkan pada tabel berikut. Perhatikanperhitungan berikut ini! atau . Garis pembuat nolnya sebagai berikut: Uji titik: Karena tanda pertidaksamaannya maka daerah penyelesaiannya yang diambil adalah yang positif, yaitu: atau .. Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan adalah atau . Teksvideo. Terdapat soal sebagai berikut. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut log x + 1 log 2 x min 1 kurang dari X kurang dari X + 1 log 4 X min 3 untuk mengerjakan soal tersebut dapat menggunakan konsep sebagai berikut yaitu jika basis a log b kurang dari basis a log C dengan a nya di antara 0 sampai 1 maka banyaknya itu akan lebih dari C dan tidak bersatu maka bank akan Tandapertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan positif. Tanda pertidaksamaan berubah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif. Dari aturan di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . dasarsebagai berikut : 3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel. ProgramLinear 7 Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut. x + 2y ≥ 6 3x + 2y ≤18 x ≥ 0 y ≥ 0 Jawab: Lukis keempat garis batas dari sistem pertidaksamaan linear tersebut, yaitu x + 2y = 6, 3x + 2y = 18, x = 0 (sumbu y), dan y = 0 (sumbu x), seperti pada gambar di bawah. Penyelesaiansoal di atas menggunakan konsep pertidaksamaan linear satu variabel. Penyelesaian dari pertidaksamaan −5 ≤ 2x − 5 < 5 yaitu: −5 ≤ 2x − 5 < 5 −5 + 5 ≤ 2x − 5 + 5 < 5 + 5 (ketiga ruas ditambahkan 5) 0 ≤ 2x < 10 0/2 ≤ 2x/2 < 10/2 (ketiga ruas dibagi 2) 0 ≤ x < 5 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {0 ≤ x < 5 Tentukanhimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel di bawah ini! Penyelesaian: Langkah 1: menentukan titik potong pada sumbu x, berarti y = 0. x - 2y = -2. x - 2.0 = -2. x = -2. Titik sumbu x adalah (-2, 0) Berikut adalah contoh soal pertidaksamaan kuadrat dua variabel agar kamu semakin paham materi tersebut. Contoh soal 2. . Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut! 2x – 5 > 3 Jawab 2x – 5 > 3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x x 4}. - Jangan lupa komentar & sarannya Email nanangnurulhidayat PembahasanPerhatikan perhitungan berikut ini! 2 x 2 − 5 x + 3 2 x − 3 x − 1 ​ > > ​ 0 0 ​ 2 x − 3 x ​ = = ​ 0 2 3 ​ ​ atau x − 1 x ​ = = ​ 0 1 ​ Garis pembuat nolnya sebagai berikut Uji titik x = 0 → y = 2 0 2 − 5 0 + 3 = 3 x = 1 , 25 → y = 2 1 , 25 2 − 5 1 , 25 + 3 = − 0 , 125 x = 2 → y = 2 2 2 − 5 2 + 3 = 1 Karena tanda pertidaksamaannya > maka daerah penyelesaiannya yang diambil adalah yang positif, yaitu x < 1 atau x > 2 3 ​ . Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan 2 x 2 − 5 x + 3 > 0 adalah x < 1 atau x > 2 3 ​ .Perhatikan perhitungan berikut ini! atau Garis pembuat nolnya sebagai berikut Uji titik Karena tanda pertidaksamaannya maka daerah penyelesaiannya yang diambil adalah yang positif, yaitu atau . Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan adalah atau . Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini. Tiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x pada bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yang berciri demikian disebut pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku dari pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu sebagai berikut. Dengan fx dan gx merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan gx ≠ 0. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk pecahan dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini. Dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Nilai nol bagian pembilang x – 1 = 0 ⇒ x = 1 Nilai nol bagian penyebut x – 2 = 0 ⇒ x = 2 Langkah 2 Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis bilangan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini. Nilai-nilai nol itu membagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu x 2. Langkah 3 Tanda-tanda interval ditentukan dengan cara mengambil nilai-nilai yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini diambil nilai-nilai uji x = 0 berada dalam interval x 2. Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/2, dan x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh Untuk x = 0, maka 0 – 1 = −1 = + 1 0 – 2 −2 2 Karena hasilnya positif, maka interval x 0. Untuk x = 11/2, maka 11/2 – 1 = 1/2 = −1 11/2 – 2 −1/2 Karena hasilnya negatif, maka interval 1 2 bertanda + atau > 0. Tanda-tanda interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yang bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Tips Sebenarnya untuk menentukan tanda interval kita cukup menggunakan satu nilai uji. Setelah kita mengetahui salah satu tanda interval, maka kita dapat menentukan dua tanda interval yang lain dengan catatan setiap melompati pembuat nol, tanda berganti. Langkah 4 Dari tanda-tanda interval pada gambar garis bilangan di langkah 3 di atas, interval yang memenuhi adalah 1 2. Perhatikan gambar berikut ini. Kemudian kita tentukan tanda interval cukup dengan menggunakan satu nilai uji. Ambil angka yang paling mudah dihitung, yaitu x = 0 yang terlatak dalam selang −1 2 juga bertanda positif, karena setiap melompati pembuat nol, tanda harus berganti selang-seling seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut. Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka ⇔ 3x + 3 ≠ 0 ⇔ 3x ≠ 3 ⇔ x ≠ 3/3 ⇔ x ≠ 1 Sehingga tanda selang pada gambar garis bilangan di atas berubah menjadi seperti berikut. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP = {x −1 21/2. Perhatikan gambar berikut ini. Kemudian kita tentukan tanda interval dengan mengambil nilai uji x = 0 yang terletak di interva; −2 < x < 21/2 sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut. Karena hasilnya negatif, maka interval −2 < x < 21/2 bertanda − atau < 0. Dengan menggunakan cara yang sama seperti pada contoh soal 1, maka tanda ketiga interval diperlihatkan pada gambar garis bilangan berikut. Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka ⇔ x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 Sehingga tanda selang pada gambar garis bilangan di atas berubah menjadi seperti berikut. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP = {x x < −2 atau x ≥ 21/2}.

tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut